MEDIDAS DE POSICIÓN

  Son los puntos de división o partición de la muestra luego de ser ordenada, señalando una posición en la distribución. Se pueden establecer muchas medidas de posición; sin embargo, en este curso se estudiaran las particiones más comúnmente empleadas para el análisis de datos: los cuartiles, los deciles y los percentiles.

Cuartiles

  Son los valores que dividen a la serie de datos ordenados en cuatro partes iguales, cada una las cuales contiene 25% de los elementos de la distribución. A continuación se ilustra el concepto de los cuartiles. 

  Como se observa en la figura cada conjunto de datos tiene tres cuartiles. El primer cuartil es ese valor debajo del cual se encuentra el 25% de las observaciones, y sobre el cual puede encontrarse el 75% restante. El segundo cuartil se encuentra justo a la mitad. La mitad de las observaciones están por debajo y la mitad por encima; en este sentido, es lo mismo que la mediana. El tercer cuartil es el valor debajo del cual está el 75% de las observaciones y encima del cual puede encontrarse el 25% restante.

  Además, se nota que la distancia entre cada cuartil no necesariamente debe ser la misma, todo dependerá de la forma en la que se distribuyen los datos bajo la curva.

  A continuación se introduce la ecuación para el cálculo de la posición de cualquier cuartil y el procedimiento para su determinación cuando los datos están sin agrupar y, una ecuación adicional, para estimar los cuartiles a partir de datos agrupados en una distribución de frecuencias.

Deciles

  Son los valores que dividen a la serie de datos ordenados en diez partes iguales, cada una las cuales contiene 10% de los elementos de la distribución. En la figura se ilustra el concepto de los deciles.

  Como se puede observar todo conjunto de datos tiene 9 deciles. El primer decil es el valor debajo del cual se encuentra el 10% de las observaciones, mientras que el 90% restante se encuentra encima de éste. Puede aplicarse una interpretación similar al resto de los deciles. Además, igual que en el caso de los cuartiles, la distancia entre cada decil no necesariamente es la misma, todo dependerá de la forma en la que se distribuyen los datos bajo la curva.

   Las ecuaciones para el cálculo de los deciles y su ubicación entre los datos ordenados se introducen a continuación:

Percentiles

  Son los valores que dividen a la serie de datos ordenados en cien partes iguales, cada una las cuales contiene 1% de los elementos de la distribución.

  Como se observa en la figura, el primer percentil es el valor debajo del cual se encuentra el 1% de las observaciones, y el 99% restante está encima de éste. Puede aplicarse una interpretación similar al resto de los percentiles. Todo conjunto de datos tiene 99 percentiles.

  El valor de un percentil y su ubicación en un arreglo ordenado se puede obtener a partir de las siguientes ecuaciones: 

  Regresando a los deciles y cuartiles por un momento, se nota que el primer decil es igual al percentil 10, el segundo decil es igual al percentil 20, y así sucesivamente. Adicionalmente, el primer cuartil es igual al percentil 25, el segundo cuartil es igual al percentil 50, y el percentil 75 se encuentra en el tercer cuartil. Teniendo esto en mente, es posible obtener cualquier cuartil o decil determinando el percentil apropiado en cada caso, sabiendo las coincidencias entre ellos.

  Para ilustrar el procedimiento de calculo de las medidas de posición se presenta el Ejemplo 04, donde se calculan algunos cuartiles, deciles y percentiles para el Caso A (con datos sin agrupar) y el Caso B (con datos agrupados en una distribución de frecuencias) que se desarrollaron en el Ejemplo 03 (para más detalles consulte la sección medidas de tendencia central).

Ejemplo 04

  En general, en cualquier investigación estadística es posible calcular el cuartil, decil o percentil deseado siguiendo el procedimiento desarrollado en el Ejemplo 04; no obstante, el cálculo de una medida de posición particular dependerá de la información que desee precisar el investigador y del uso que se le quiera dar.